Piše se i jedno i drugo.

Prilog napamet piše se spojeno kad znači ne čitajući, ne gledajući, bez podsetnika, po sećanju, naizust: naučio je napamet sve dijaloge, napamet zna gde mu šta stoji. Lopta se ne udara napamet ili priča napamet u značenju neprovereno, bez dokaza.
Rastavljeno kad je akcenat na imenici pamet (um): pade mi na pamet, nije mi ni na (kraj) pameti.