Piše se i jedno i drugo.

Pridev brojni-brojna-brojno ima dva značenja.
Prvo, koji se odnosi na broj (uključujući i gramatičku kategoriju broja): brojni sistem, brojno stanje, brojni pridevi, brojna prava. U ovom značenju njegov sinonim je pridev brojevni-brojevna-brojevno: brojevna prava.
Drugo, veliki brojem, mnogobrojan: brojni ljudi, brojne želje, brojna porodica, brojni narodi. U ovom drugom značenju brojni i brojevni nisu sinonimi.