Piše se i jedno i drugo.

Spojeno bogzna kao prilog u značenju naročito, osobito, najčešće uz negaciju, za isticanje: nije on bogzna kakav,  bogzna kako se slažu, ne oblači se bogzna kako.
U ostalim slučajevima rastavljeno: otišao je bog zna gde, bog zna zašto su se posvađali, bog zna kakav je.